本书介绍了作者在Trefftz型有限元法基本理论及其应用方面取得的研究成果。全书共7章，第1章概述Trefftz型有限元法的诞生和发展历程；第2章和第3章围绕平面及轴对称位势问题展开，其内容主要涉及Trefftz有限元列式以及数值实现技术；第4章围绕平面弹性问题展开，其内容主要涉及基于两类完备解构造的单元性能对比；第5章阐述径向基函数法处理体力项的过程，其内容主要涉及求解平面及轴对称位势问题的近似特解；第6章附上作者自主开发的平面及轴对称位势问题Trefftz有限元软件POTENT（未含体力处理模块），介绍了软件的简要运行操作以及计算实例的演练；第7章从三个方面展望了Trefftz型有限元法未来可能的发展动向。
本书可作为机械工程、航空航天、工程力学等相关领域的科研人员、高等院校教师、研究生的参考资料。

传统有限元法初应用于航空器的结构强度计算，因其方便性、实用性和有效性引起了力学领域科学家的浓厚兴趣。随着计算机技术突飞猛进的发展和普及，经过短短数十年的不懈努力，传统有限元法从结构强度计算迅速扩展到几乎所有的科学技术领域，俨然成为一种不可替代的数值分析方法。但是，传统有限元模型的单元拓扑仅限二维情况下的三角形、四边形或者三维情况下的四面体、六面体，且抵抗网格畸变能力弱，对网格划分技术要求甚高。为解决这个问题，Trefftz型有限元法应运而生，它采用单元域内场和边界网线场联立的双场插值模式，以具有物理意义的控制方程齐次解作为单元域内插值函数。双场模式下构造的Trefftz型单元，其有限元列式仅含边界积分，具有超强的抗网格畸变、灵活的网格划分和快速收敛等优良品质，在非常稀疏网格和相对少量自由度下仍能获得高精确解。

第1章Trefftz型有限元法概述1
11有限元法的诞生和基本思想1
12有限元法的分析过程2
13Trefftz有限元法及其双场插值模式2
131Trefftz有限元法的诞生2
132双场插值模式的构造原理3
14Trefftz型有限元法的发展4
参考文献6
第2章平面位势问题Trefftz有限元法8
21位势问题的控制方程与定解条件8
22正交各向异性平面位势问题Trefftz有限元法9
221问题描述9
222Trefftz位势场及插值函数10
223Trefftz有限元列式12
224数值算例13
23变系数平面位势问题Trefftz有限元法15
231双位势插值模式16
232Trefftz有限元列式16
233数值算例18
参考文献20
第3章轴对称位势问题Trefftz有限元法22
31轴对称位势问题控制方程与定解条件22
32轴对称体受轴对称载荷情况23
321双位势插值模式和Trefftz函数23
322Trefftz有限元列式24
323刚体运动项的恢复25
324数值实现26
325数值算例27
33轴对称体受非轴对称载荷情况33
331相关理论及方程33
332位势模式和杂交基本解有限元模型34
333杂交基本解有限元列式36
334刚体运动项的恢复38
335数值算例39
34正交各向异性轴对称位势问题49
341基本方程及其完备解49
342Trefftz有限元列式50
343数值算例50
参考文献54
第4章平面弹性问题的Trefftz有限元法56
41线弹性问题的基本方程与修正变分原理56
42Trefftz有限元列式58
43单元域内位移场插值模式60
44刚体位移的恢复63
45两种Trefftz函数性能的对比64
参考文献66
第5章位势问题特解Trefftz有限元法68
51正交各向异性平面位势问题68
511基本方程和双重互易法68
512Trefftz有限元列式70
513数值算例71
52各向同性轴对称位势问题75
521问题的数学物理方程76
522径向基函数法及Trefftz有限元列式76
523数值算例78
参考文献81
第6章平面及轴对称位势问题Trefftz有限元程序83
61Trefftz有限元程序的简单运行步骤83
62POTENT 10软件分析过程83
621输入数据（模型）文件的准备83
622典型算例分析84
63Trefftz有限元源程序89
631主程序POTENT89
632数据输入子程序 INPUT90
633单元刚度矩阵生成子程序STIFPS95
634径向基函数插值系数计算子程序RBFINTP96
635单元等效节点载荷列阵计算子程序LOADPS98
636结构刚度矩阵和结构载荷列阵集成子程序ASSEMB99
637位移边界条件引入子程序（对角元素乘大数法）INTRBC100
638高斯消去法求解线性方程组子程序SOLVER101
639计算结果输出子程序RESOUT103
6310公用数据块COM_MODULE105
6311单元域内位势场待定系数计算子程序CVECTR106
6312单元形心与特征长度计算子程序ELPARS107
6313单元边界场网线函数计算子程序FRAMEF108
6314高斯积分常数设置子程序GAUSSQ109
6315单元G矩阵计算子程序GMATRX111
6316单元g列阵计算子程序GVECTR112
6317单元H矩阵计算子程序HMATRX116
6318矩阵求逆子程序INVMAT117
6319刚体位移恢复子程序RECOVR119
6320单元边高斯点计算子程序SDGAUS120
6321单元边插值函数计算子程序SIDESH122
6322平面位势问题屈弗兹函数计算子程序TREFFN_1123
6323轴对称位势问题屈弗兹函数计算子程序TREFFN_2124
6324源函数（体力）设置子程序USERFN125
6325特解计算子程序PARSOLU126
6326奇异值分解法求解线性方程组子程序SOL_SVD127
6327奇异值分解回代子程序SVBKSB127
6328矩阵奇异值分解子程序SVDCMP128
第7章Trefftz型有限元法的发展动向135
71特殊功能单元135
72非齐次控制方程的齐次化137
73实心轴对称体单元刚度矩阵的处理139
731完备解单元140
732基本解单元144
参考文献144

本书介绍了作者在Trefftz型有限元法基本理论及其应用方面取得的研究成果。