离散数学是现代数学的重要分支，是计算机及相关学科的基础理论课之一。学生通过学习离散数学，能够得到严格的逻辑推理与抽象思维能力的训练，掌握数理逻辑、集合论、图论等知识。 本书针对普通高等院校计算机类专业教学需要编写，涵盖数理逻辑、集合论和图论等离散数学核心领域，共分为6章：绪论、命题逻辑、谓词逻辑、集合论、二元关系、图论。 本书内容注重基础概念的梳理，适合作为普通高等学校计算机科学与技术、网络工程及信息管理等专业教材，也可作为高职高专相关专业教材。

离散数学作为现代数学的重要分支，是计算机及相关学科的基础理论课程之一。它为计算机及相关专业的后续课程（如数字逻辑、程序设计、编译原理、数据库系统、人工智能等）奠定了坚实的理论基础。因此，离散数学已成为计算机科学与技术、网络工程、信息管理等本科专业的必修专业基础课。
通过学习离散数学，学生能够接受严格的逻辑推理与抽象思维训练，掌握数理逻辑、集合论、图论等核心知识，并运用其理论、思想与方法深入学习和研究计算机科学相关内容，为后续计算机类专业课程的深入学习打下坚实基础。离散数学的先修课程主要包括高等数学、线性代数等数学基础课程，同时，它本身也是数字逻辑、程序设计、数据结构、编译方法、形式语言等计算机专业课程的重要基础。
本书除第1章绪论之外，主体内容分为三大部分：数理逻辑（第2、3章）、集合论（第4、5章）和图论（第6章）。鉴于离散数学知识模块间相对独立，具备一定的“不连续性”，在实际教学过程中可根据需要灵活调整讲授顺序。
本次改版在保留前两版主体内容的基础上，对部分内容进行了优化和更新，并着重加强了课程思政建设和数字化教学资源的融合。每章新增“启思驿站”栏目，旨在将专业知识与思政教育有机融合，通过引入科学精神、工程伦理、家国情怀等相关案例和习题，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，增强社会责任感与专业使命感，实现知识传授与价值引领的统一。同时，本书配套了微视频，包括各章内容概述、重点难点解析等，以便于开展自主学习和深化理解，进一步提升教学效果与学习体验，读者扫描书中二维码即可观看。
本书由邹丽娜、董丽薇任主编，由姜龙滨任副主编。
由于编者水平有限，书中难免存在不足及疏漏之处，敬请广大读者批评指正。
编者
2025年9月

第1章绪论1§1.1离散数学简介1§1.2离散数学的地位与作用2第2章命题逻辑7§2.1命题与联结词72.1.1命题的概念（7）2.1.2命题联结词（8）2.1.3描述实际问题（11）§2.2命题公式及其赋值142.2.1命题公式（14）2.2.2公式的解释与真值表（16）2.2.3命题公式的分类（17）§2.3等值演算192.3.1常用等值式（19）2.3.2等值演算的应用（21）§2.4范式242.4.1范式的基本概念（24）2.4.2主析取范式（26）2.4.3主合取范式（29）2.4.4主析取范式与主合取范式的意义（31）§2.5命题逻辑推理332.5.1命题逻辑推理的基本概念（33）2.5.2命题逻辑推理规则（34）2.5.3形式证明方法（37）2.5.4命题逻辑推理应用（38）小结39习题40第3章谓词逻辑52§3.1谓词逻辑概述523.1.1谓词逻辑基本概念（53）3.1.2描述实际问题（55）§3.2谓词公式与解释583.2.1谓词的合式公式（58）3

离散数学作为现代数学的重要分支，是计算机及相关学科的基础理论课程之一。它为计算机及相关专业的后续课程（如数字逻辑、程序设计、编译原理、数据库系统、人工智能等）奠定了坚实的理论基础。因此，离散数学已成为计算机科学与技术、网络工程、信息管理等本科专业的必修专业基础课。
通过学习离散数学，学生能够接受严格的逻辑推理与抽象思维训练，掌握数理逻辑、集合论、图论等核心知识，并运用其理论、思想与方法深入学习和研究计算机科学相关内容，为后续计算机类专业课程的深入学习打下坚实基础。离散数学的先修课程主要包括高等数学、线性代数等数学基础课程，同时，它本身也是数字逻辑、程序设计、数据结构、编译方法、形式语言等计算机专业课程的重要基础。
本书除第1章绪论之外，主体内容分为三大部分：数理逻辑（第2、3章）、集合论（第4、5章）和图论（第6章）。鉴于离散数学知识模块间相对独立，具备一定的“不连续性”，在实际教学过程中可根据需要灵活调整讲授顺序。
本次改版在保留前两版主体内容的基础上，对部分内容进行了优化和更新，并着重加强了课程思政建设和数字化教学资源的融合。每章新增“启思驿站”栏目，旨在将专业知识与思政教育有机融合，通过引入科学精神、工程伦理、家国情怀等相关案例和习题，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，增强社会责任感与专业使命感，实现知识传授与价值引领的统一。同时，本书配套了微视频，包括各章内容概述、重点难点解析等，以便于开展自主学习和深化理解，进一步提升教学效果与学习体验，读者扫描书中二维码即可观看。
本书由邹丽娜、董丽薇任主编，由姜龙滨任副主编。
由于编者水平有限，书中难免存在不足及疏漏之处，敬请广大读者批评指正。
编者
2025年9月

内容体系科学清晰，聚焦离散数学核心领域，涵盖数理逻辑、集合论、图论三大模块，知识模块相对独立，教学中可灵活调整讲授顺序，注重基础概念梳理。


第三版优化升级，在保留前两版主体内容基础上更新内容，新增 “启思驿站” 栏目融入课程思政，融合科学精神、工程伦理等内容，实现知识传授与价值引领统一。


配套数字化教学资源，各章配有微视频，涵盖内容概述、重点难点解析等，扫码即可观看，助力自主学习，深化知识理解，提升教学与学习体验。