本书立足工程应用，系统讲授数值计算方法ꎬ强调算法原理与程序实现并重，结合数学模型背景和工程实例ꎬ服务于工程实践，旨在通过计算方法的理论学习与实践应用ꎬ提升学生的工程应用能力，推动技术进步。 本书共７章，包括绪论、非线性方程求根、线性方程组的求解、矩阵特征问题计算、插值与拟合、数值积分与数值微分和常微分方程的数值解法ꎮ每章都配备应用实例、习题和数值实验，突出解决实际工程问题的实用性。 本书适合作为普通高等院校工科专业的本科生及研究生计算方法课程教材ꎬ还可作为研究计算方法读者的参考书。

值此计算科学深度赋能工程技术的关键时期，数值计算作为连接理论科学与实际应用的桥梁，已成为解决复杂问题、驱动技术创新不可或缺的核心力量。为应对新时代工科人才培养的挑战，着力满足机械、土木、电子等工科专业本科生及研究生掌握现代计算技术、破解复杂工程难题的迫切需求，编者撰写了本书。本书旨在建立面向工程、注重应用、强化实践的计算方法学习体系，核心目标在于多维度提升学生的能力，主要体现在下面四个方面：
（1）夯实理论基础，使学生深入理解常用数值计算方法的数学原理与构造思想，做到不仅“知其然”，更要“知其所以然”。
（2）强化算法实现，培养学生熟练地将算法转化为计算机程序代码的能力（主要使用MATLAB或Python等工具），掌握利用计算机进行高效科学计算的技能。
（3）突出工程应用，引导学生灵活地将所学数值计算方法应用于各自专业领域的具体工程问题，提升其运用计算工具进行建模、仿真、分析和优化的综合能力。
（4）培养计算思维，帮助学生建立起利用计算手段解决复杂工程问题的思维方式。
在内容架构与特色上，本书坚持问题驱动，扎根工程背景，每一章都以引例切入，运用适当的数学工具将其变成一个数学问题，阐述其数学模型背景，使学生真切地理解所学内容的现实价值与应用场景。本书由浅入深地介绍算法的理论基础，以方法为中心，以例题为载体，将传统的理论基础和公式推导与算法构造和工程应用融为一体，淡化复杂烦琐的理论证明和推导，详细介绍各种算法的基本思想、实现步骤和算法优劣。用算法缩小数学理论和方法应用的差距。在清晰透彻地阐释算法基本思想和构造原理的同时，本书还重视算法的程序实现及算法在实际工程问题中的应用，并配以算法框图和具体的数值算例，引导学生运用所学的理论知识，尝试解决问题，逐步培养学生解决工程实际问题的能力。书中带“∗”内容为选学部分。
本书既保持了理论上的抽象性和严谨性，又特别突出了解决实际工程问题的实用性和实践性，旨在拉近理论学习与工程实践的距离。在内容取舍上，本书聚焦工程实践中最常用、最核心的数值方法，如非线性方程求根、线性方程组求解、矩阵特征值问题、插值与拟合、数值积分与微分、常微分方程数值解法等，进行深入讲解。为了有效激发思考、锤炼能力，书中设置了丰富的习题和数值实验，旨在引导学生深入探究各类数值计算方法的细节、比较不同方法优劣、分析计算现象、探索参数影响，并尝试将方法迁移应用于简化的工程模型或真实数据集，切实提升解决实际问题的本领。
为保障学习效果和阅读体验，本书采用了清晰、实用的编写体例。每章开篇设有工程问题相关的引例，通过问题背景与数学模型的介绍，建立学习内容与实际工程应用的紧密联系。方法原理与构造部分力求逻辑清晰、推导严谨，深入讲解方法的数学基础和实现步骤。算法描述与实现环节，则通过可执行的程序实例，架起理论通往实践的坚实桥梁。应用案例部分通过对背景和问题的分析、解决方法、算法的程序完整地展示了解决实际工程问题的思路与流程。章末习题旨在检验学生对基础理论知识的掌握程度。而配套的数值实验题则侧重于训练算法的程序实现能力，并引导学生将方法应用于解决实际工程问题。
相较于其他传统教材，本书的独特价值在于鲜明的工程应用特色，工程问题背景和模型介绍是学习的起点和有机组成部分。书中增加了编程实践的分量，程序实现是核心教学内容，代码示例与实际工程应用问题联系更紧密。案例覆盖更为广泛，增强不同专业背景学生的代入感和学习兴趣。书中系统设计的引例、贴近工程实际的应用案例以及针对性强的数值实验相结合的方式，更有效地引导学生将所学数值计算方法迁移应用于解决其专业领域的工程问题，促进“学用结合”。学习本书须具备高等数学、线性代数和程序设计基础等课程的相关知识。
本书所配教学资源可在中国铁道出版社教育资源数字化平台（https://www.tdpress.com/51eds）下载。
本书是编写团队集体智慧与辛勤耕耘的结晶。本书由殷怡任主编，负责全书的整体策划、统稿与最终定稿。胡洋、丁然任副主编。具体编写分工为：第1、5、6章由殷怡编写，第2、3章由丁然编写，第4、7章由胡洋编写。在本书编写过程中，编者广泛参考并受益于国内外大量优秀的教材、专著、学术论文和开源项目，谨向所有相关作者致以诚挚的谢意。本书的编写受到很多教师和学生的关注与支持，得到了北京交通大学教材出版基金的资助，得到了北京交通大学各级领导给予的宝贵支持和创造的良好环境，编者在此表示衷心感谢。感谢中国铁道出版社有限公司编辑团队卓越的专业素养、细致的审校工作和不懈的努力。
由于编者水平有限，书中难免存在疏漏与不足之处，恳请读者提出宝贵的批评与建议。

第1章绪论1 1.1计算方法在工程中的重要性1 1.2计算机中的数系与运算特点2 1.2.1计算机的数系3 1.2.2计算机的运算特点3 1.3误差与有效数字4 1.3.1误差的来源4 1.3.2误差的定义5 1.3.3误差的传播6 1.3.4有效数字定义及与误差的关系7 1.4稳定性、病态问题与条件数8 1.4.1算法的数值稳定性9 1.4.2病态问题与条件数9 1.5数值计算中应注意的问题10 1.6MATLAB软件介绍12 1.7应用案例12 1.7.1n阶网络等效电阻的计算12 1.7.2曲柄滑块结构部件计算14 习题117 数值实验118 第2章非线性方程求根19 2.1引例19 2.2基本概念19 2.3二分法20 2.3.1基本

殷怡，副教授，博士后，任职于北京交通大学，主持校级教改项目1项，参与校级教改项目3项，发表教改论文2篇。近3年指导本科生毕业设计7人，获得北京交通大学本科生毕业设计优秀指导教师、北京交通大学优秀主讲教师。在国际著名期刊以第一作者发表SCI检索论文26篇，授权发明专利3项，获得2019年教育部科技进步一等奖、2022年教育部科技进步二等奖、中国交通运输协会科学技术二等奖、智瑾优秀教师奖、北京交通大学本科生毕业设计优秀指导教师等荣誉，入选“第七届中国科学技术协会青年人才托举工程”（中国科协资助），主持国家重点研发计划-任务、国家自然科学基金青年基金项目、中国博士后科学基金一等资助面上项目、轨道交通企业横向项目，参与国家级项目、省部级项目多项。

①注重工程应用，以专业中与计算方法相关的应用实例作为引例，使初学者认识到问题的工程背景。
②力求全面、系统地介绍求解各类数学问题近似解的最基本、常用的方法，并且着重阐明构造算法的基本思想与原理，采用简明的数学理论，推导各类问题的数值分析模型。
③理论叙述简练，适当证明重要的结论，加强了例题的示范作用，方便理论知识理解。
④借助计算机和工具软件实现算法，给出方法的算法程序，初学者通过对程序代码仔细阅读，用心体会，并亲手在计算机上运行一遍，对结果进行分析。
⑤每章节给出工程应用的计算实例，在学习代码和算例的基础上，回归到工程应用中进行数值实验，具有系统性，逐步培养对算法和代码的感觉，培养分析、解决专业中遇到的工程实际问题的能力，为后续学习和工作打下基础。